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数学
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已知关于x的函数f(x)=x
2
+2(m-1)x+2m+6.
(Ⅰ)当函数图象经过点(0,1)时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试证明函数有两个不相等的零点,且分别在区间(0,1)和(6,7)内.
人气:472 ℃ 时间:2020-06-14 09:55:15
解答
(Ⅰ)当函数图象经过点(0,1)时,必有f(0)=2m+6=1,
解得m=
−
5
2
,故f(x)的解析式为f(x)=x
2
-7x+1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)=x
2
-7x+1,
∵△=(-7)
2
-4=45>0,∴方程x
2
-7x+1=0有两个不相等的实根,
∴函数f(x)=x
2
-7x+1有两个不相等的零点,
又因为f(0)=1,f(1)=-5,f(6)=-5,f(7)=1
所以f(0)•f(1)<0,f(,6)•f(7)<0,
由零点的存在性定理可得:函数的零点分别在区间(0,1)和(6,7)内.
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