∵函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为R上的奇函数
∴f（0）=-（0+a）=0，解得a=0
检验：当a=0时，f（x）=（|x|-1）x，而f（-x）=（|-x|-1）（-x）=-（|x|-1）x，
∴f（-x）=-f（x），函数f（x）为奇函数
故答案为：0