已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取
人气:465 ℃ 时间:2019-08-21 22:55:32
解答
先求f(x)的导数f'(x)=2x+2+a/x 在(0,1)上单调函数,即x在(0,1)上f'(x)≤0或f'(x)≥0
f'(x)=2x+2+a/x=(2x2+2x+a)/x x∈(0,1)
令g(x)= 2x2+2x+a
若△=4-8a1/2 f'(x)>0 函数单调递增
若△=4-8a≥0即a≤1/2 此时 当g(0)≤0且g(1)≤0 解得a≤-4 f'(x)≤0 函数单调递减
当g(0)≥0且g(1)≥0 解得0≤a≤1/2 f'(x)≥0 函数单调递增
所以a的取值范围为(-∞,-4)∪〔0,1/2〕∪(1/2,+∞)
(因为好久没有做这类题了,不知道最后答案对不对,不过做题过程就是这样的)
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