已知圆O:x²+y²=1和定点A(2,1),由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求点P的轨迹方程; (2)求线段PQ长的最小值,并求出此时PQ的斜率
人气:196 ℃ 时间:2020-05-07 22:42:05
解答
(1)依题意,OP^2-PA^2=OP^2-PQ^2=1,设P(x,y),则x^2+y^2-[(x-2)^2+(y-1)^2=1,化简得2x+y-3=0,为所求.(2)由(1),y=3-2x,∴PQ^2=OP^2-1=x^2+y^2-1=x^2+(3-2x)^2-1=5x^2-12x+8=5(x-6/5)^2+4/5,x=6/5时PQ^2取最小值4/5,|P...
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