已知圆O:x²+y²=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足｜PQ｜=｜PA｜_数学解答

已知圆O:x²+y²=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足｜PQ｜=｜PA｜.
（1）求点P的轨迹方程；（2）求线段PQ长的最小值,并求出此时PQ的斜率

人气：317 ℃　时间：2020-05-07 22:42:05

解答

（1）依题意,OP^2-PA^2=OP^2-PQ^2=1,设P(x,y),则x^2+y^2-[(x-2)^2+(y-1)^2=1,化简得2x+y-3=0,为所求.(2)由(1),y=3-2x,∴PQ^2=OP^2-1=x^2+y^2-1=x^2+(3-2x)^2-1=5x^2-12x+8=5(x-6/5)^2+4/5,x=6/5时PQ^2取最小值4/5,|P...