∵M∩N={-3}∴-3∈N={a-3，2a-1，a²+1}
若a-3=-3，则a=0，此时M={0，1，-3}，N={-3，-1，1}则M∩N={-3，1}故不适合
若2a-1=-3，则a=-1，此时M={1，0，-3}，N={-4，-3，2}
若a²+1=-3，此方程无实数解
综上知，a=-1
故应选A．