∵M∩N={-3}
∴在N集合中肯定有唯一个元素的值是-3
根据题意得有三种情况
① 当a-3=-3时
解得a=0
那么 M={0,1,-3},N={-3,-1,1}
可以看出除了交集-3外还有另一个元素同时出现在两个集合中是元素1,所以此情况不符合题意
② 当2a-1=-3时
解得a=-1
那么 M={1,0,-3},N={-4,-3,2}
他么的交集中只有一个元素与之对应,所以此种情况符合题意
③ 当a^2+1=-3时
a^2=-4 不存在这样的实数使得a平方小于0
综上所述只有a=-1时才能使上述条件成立.