下列4个极限 ①lim(1+x)^[1/(x^2)] x->0 ②lim(1+x)^[1/(x^3)] x->0 ③lim(1-x_数学解答

下列4个极限
①lim(1+x)^[1/(x^2)] x->0
②lim(1+x)^[1/(x^3)] x->0
③lim(1-x)^[1/(x^2)] x->0
④lim(1-x)^[1/(x^3)] x->0
中,极限为无穷的是
A ①②
B ③④
C ②④
D ②

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解答

lim(1+x)^[1/(x)]=e
x->0
①
lim(1+x)^[1/(x^2)] =lim e^(1/x)
当x趋近于0正时1/x趋近于正无穷 lim e^(1/x)=∞
当x趋近于0负时1/x趋近于负无穷 lim e^(1/x)=0
所以当x趋近于0时①的极限不存在
②
lim(1+x)^[1/(x^3)] =lim e^(1/xx)
无论x从左趋于0 还是从右趋于0 1/xx都趋于正无穷
所以当x趋于0时②的极限为正无穷
③
也是分左右极限讨论极限不存在
④
正好与②相反极限趋近于0
所以只有②是对的所以选择 D ②