过三角形ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交与点F和E,求证：AE:ED=2AF:FB （请写出详细步骤）_其他解答

过三角形ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交与点F和E,求证：AE:ED=2AF:FB （请写出详细步骤）

人气：320 ℃　时间：2019-08-18 00:48:40

解答

图像如图
过D做DG//AB,交CF于点H,
因为三角形AEF与三角形DEH相似,
故AE：ED=AF：DH
因为D为BC中点,故DH=1/2BF
代入上式得到：AE：ED=AF：(1/2BF)=2AF:FB
得证