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数学
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观察下列一组等式：
(a+1)(
a
2
−a+1)＝
a
3
+1
(a−2)(
a
2
+2a+4)＝
a
3
−8
(a+3)(
a
2
−3a+9)＝
a
3
+27
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x-3）（x
2
+3x+9）=______；
②（2x+1）（______）=8x
3
+1；
③（______）（x
2
+xy+y
2
）=x
3
-y
3
．
（2）计算：（a
2
-b
2
）（a
2
+ab+b
2
）（a
2
-ab+b
2
）．
人气：366 ℃ 时间：2019-08-18 03:47:47
解答
（1）①（x-3）（x
2
+3x+9）=x
3
-27；
②（2x+1）（4x
2
-2x+1）=8x
3
+1；
③（x-y）（x
2
+xy+y
2
）=x
3
-y
3
；
故答案为：①x
3
-27；②8x
3
+1；③x
3
-y
3
；
（2）原式=[（a-b）（a
2
+ab+b
2
）][（a+b）（a
2
-ab+b
2
）]=（a
3
-b
3
）（a
3
+b
3
）=a
6
-b
6
．
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