观察下列一组等式：(a+1)(a2−a+1)＝a3+1(a−2)(a2+2a+4)＝a3−8(a+3)(a2−3a+9)＝a3+2_数学解答

观察下列一组等式：

(a+1)(a2−a+1)＝a3+1

(a−2)(a2+2a+4)＝a3−8

(a+3)(a2−3a+9)＝a3+27

（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x-3）（x²+3x+9）=______；
②（2x+1）（______）=8x³+1；
③（______）（x²+xy+y²）=x³-y³．
（2）计算：（a²-b²）（a²+ab+b²）（a²-ab+b²）．

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解答

（1）①（x-3）（x²+3x+9）=x³-27；
②（2x+1）（4x²-2x+1）=8x³+1；
③（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³；
故答案为：①x³-27；②8x³+1；③x³-y³；
（2）原式=[（a-b）（a²+ab+b²）][（a+b）（a²-ab+b²）]=（a³-b³）（a³+b³）=a⁶-b⁶．