用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点_数学解答

用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点

人气：383 ℃　时间：2019-10-19 22:10:12

解答

设新函数f（x,y,z,μ,ρ）=x*x+y*y+z*z+μ（x*x+y*y-z）+ρ（x+y+z-1）,分别对x,y,z,μ,ρ求导,即df（x,y,z,μ,ρ）/dx=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dy=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dz=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dμ=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dρ=0
,联立方程组求解即可