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数学
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如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是( )
A. b=a+c
B. b=ac
C. b
2
=a
2
+c
2
D. b=2a=2c
人气:406 ℃ 时间:2019-11-05 20:14:40
解答
∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A,∠GFQ=∠B;
又∵∠A+∠B=90°,∠EDH+∠DEH=90°,∠GFQ+∠FGQ=90°;
∴∠EDH=∠FGQ,∠DEH=∠GFQ;
∴△DHE∽△GQF,
∴
DH
GQ
=
EH
FQ
∴
a
b−c
=
b−a
c
∴ac=(b-c)(b-a)
∴b
2
=ab+bc=b(a+c),
∴b=a+c.
故选A.
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