设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|≤π)的图像的最高点D的坐标为(2,根号2),
由最高点运动到相邻的最低点F时,曲线与x轴相交于点E(6,0)
(1)求A,W,φ的值
(2)求函数y=g(x),使其图像与y=f(x)图像关于直线x=8对称,
人气:482 ℃ 时间:2019-10-18 02:49:00
解答
(1)
A=√2
T/4=6-2=4
∴ T=16=2π/w
∴ w=π/8
∴ f(x)=√2sin[(π/8)x+φ]
过(2,√2)
∴ sin(π/4+φ)=1
∴ φ=π/4
即A=√2,w=π/8,φ=π/4
(2)
f(x)=√2sin[(π/8)x+π/4]
在y=g(x)的图像上任取一点P (x,y)
P(x,y)关于x=8对称的点是P'(16-x,y),在y=g(x)的图像上
∴ y=√2sin[(π/8)(16-x)+π/4]
即 y=√2sin[(-π/8)x+π/4]
即 g(x)=√2sin[(-π/8)x+π/4]
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