设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|≤π)的图像的最高点D的坐标为(2,根号2),由最高点运动到相邻的最低_数学解答

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|≤π)的图像的最高点D的坐标为(2,根号2),
由最高点运动到相邻的最低点F时,曲线与x轴相交于点E（6,0）
（1）求A,W,φ的值
（2）求函数y=g（x）,使其图像与y=f（x）图像关于直线x=8对称,

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解答

（1）
A=√2
T/4=6-2=4
∴ T=16=2π/w
∴ w=π/8
∴ f(x)=√2sin[(π/8)x+φ]
过（2,√2）
∴ sin(π/4+φ)=1
∴ φ=π/4
即A=√2,w=π/8,φ=π/4
（2）
f(x)=√2sin[(π/8)x+π/4]
在y=g(x)的图像上任取一点P (x,y)
P(x,y)关于x=8对称的点是P'(16-x,y),在y=g(x)的图像上
∴ y=√2sin[(π/8)(16-x)+π/4]
即 y=√2sin[(-π/8)x+π/4]
即 g(x)=√2sin[(-π/8)x+π/4]