设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．
人气：333 ℃ 时间：2019-10-10 08:06:51
解答
证明：∵方阵A满足A
2-A-2E=0，
∴A
2-A=2E，
∴A×
=E
所以A可逆，逆矩阵为
，
∵方阵A满足A
2-A-2E=0，
∴A
2=A+2E，
由A可逆知A
2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩阵为[
]
2=
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