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数学
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=
1
3
(
a
n
−1)
(1)求a
1
,a
2
及a
3
;(2)证明:数列{a
n
}是等比数列,并求a
n
.
人气:419 ℃ 时间:2019-10-17 05:35:47
解答
(1)当n=1时,
a
1
=
S
1
=
1
3
(
a
1
−1)
,得
a
1
=−
1
2
;
当n=2时,
S
2
=
a
1
+
a
2
=
1
3
(
a
2
−1)
,得
a
2
=
1
4
,同理可得
a
3
=−
1
8
.
(2)当n≥2时,
a
n
=
S
n
−
S
n−1
=
1
3
(
a
n
−1)−
1
3
(
a
n−1
−1)=
1
3
a
n
−
1
3
a
n−1
,
∴
2
3
a
n
=−
1
3
a
n−1
,
所以
a
n
a
n−1
=−
1
2
.
∵
a
1
=−
1
2
,∴
a
n
=(−
1
2
)
n
.
故数列{a
n
}是等比数列,
a
n
=(−
1
2
)
n
.
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