已知集合A={x|y=lg（2x-x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∩A=（　　）A. [0，1]B_数学解答

已知集合A={x|y=lg（2x-x²）}，B={y|y=2^x，x＞0}，R是实数集，则（∁_RB）∩A=（　　）
A. [0，1]
B. （0，1]
C. （-∞，0]
D. 以上都不对

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解答

由2x-x²＞0，得x（x-2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，
由x＞0，得2^x＞1，故B={y|y＞1}，∁_RB={y|y≤1}，
则（∁_RB）∩A=（0，1]
故选B