长方体的一条对角线与过同一个顶点的三个面所成的角分别是α,β,γ,那么(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=?_数学解答

长方体的一条对角线与过同一个顶点的三个面所成的角分别是α,β,γ,那么(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=?

人气：455 ℃　时间：2020-04-03 08:47:10

解答

设长宽高分别为X,Y,Z 体对角线为a 可知X^2+Y^2+Z^2=a^2
又因为：sinα=X/a sinβ=Y/a sinγ=Z/a
则知道(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=（X^2+Y^2+Z^2）/a^2
=a^2/a^2=1