孔明刚被刘备任命为军师的时候,关羽.张飞很不服气.一天,关羽.张飞把孔明请到了点兵场,想让孔明点一下张飞手下的士兵,为难一下孔明._数学解答

孔明刚被刘备任命为军师的时候,关羽.张飞很不服气.一天,关羽.张飞把孔明请到了点兵场,想让孔明点一下张飞手下的士兵,为难一下孔明.
孔明站在点兵台上,往下一看,这士兵可真不少.于是他命令士兵10人为一组,结果多了9人；他又命令9人一组,结果多了8人；8人一组,多了7人；7人一组,多了6人.这可真怪了,又分下去6人一组,多了5人；5人一组多了4人；4人一组多3人；3人一组多2人；2人一组还要多1人.
孔明说出了张飞手下的士兵是2519个.
孔明是怎样算出来的?

人气：330 ℃　时间：2020-05-07 07:43:39

解答

假设有N个人,那么(N+1)就同时能被10、9、8、7、6、5、4、3、2、1整除.即（N+1)是1到10的最小公倍数.
即10*9*4*7=2520
那么N=2520-1=2519
顺便说下我求公倍数的方法,我通常是把所有数相乘,然后把这些数中含有相同的约数去掉.比如这个题：
先用10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
但是10=2*5,那么乘式中的2和5就划掉
9=3*3,包含了3,所以3也可以划掉
8=2*4,4乘过了,2在10里面有,所以8划掉
于是公倍数=10*9*4*7=2520