难题 (27 13:33:28)
设X为实数,若│X—3│+│X—a│大于等于2恒成立,则实数a的取值范围是
人气:349 ℃ 时间:2020-04-11 05:35:38
解答
若a=3
f(x)=2|x-3|,不可能恒大于等于2
若a>3
f(x)=
2x-3-a (x≥a)
a-3 (3≤x≤a)
-2x+3+a (x≤3)
函数的最小值为a-3
要f(x)≥2恒成立
即a-3≥2
则a≥5
若a>3
f(x)=
2x-3-a (x≥3)
3-a (a≤x≤3)
-2x+3+a (x≤a)
函数的最小值为3-a
要f(x)≥2恒成立
即3-a≥2
则a≤1
终上所述,实数a的取值范围是
a≤1 或 a≥5
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