设z=x+yi（x，y∈R），且x²+y²=1．…（3分）
u=（x+yi）²-2=（x²-y²-2）+2xyi，…（6分）
|u| ＝

(2x2−3)2+4x2(1−x2)

＝

9−8x2

 (−1≤x≤1)．…（9分）
∴当x=0，即z=±i时，|u|_max=3．…（12分）