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数学
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a+b=1,且a、b为正数,则用柯西不等式证明[a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2>=12.5
人气:432 ℃ 时间:2019-11-06 15:57:00
解答
如果一定要用柯西不等式的话,就这么做:
证明:由柯西不等式:(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(a+1/a+b+1/b)^2=(1+1/a+1/b)^2
再用柯西不等式:(a+b)(1/a+1/b)>=(1+1)^2=4
所以1/a+1/b>=4
于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(1+4)^2=25
上式即(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
证毕.
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