∵抛物线y=ax²-2x+1与x轴没有交点，
∴△=4-4a＜0，
解得：a＞1，
∴抛物线的开口向上，
又∵b=-2，
∴-

b

2a

＞0，
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴抛物线的顶点在第一象限；
故选：D．