若0＜a＜1，
则f_max（x）=f（a）=1，
f_min（x）=f（2a）=1+log_a2；
故1+log_a2=

1

3

，
故log_a2=-

2

3

；
故a=

2

4

；
当a＞1时，
f_min（x）=f（a）=1，
f_max（x）=f（2a）=1+log_a2；
故1+log_a2=3；
解得a=

2

；
故答案为：

2

4

或

2

．