设圆的圆心为C（a，b），半径为r，则圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²．
∵直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），∴点A（3，6）在圆上，且AC⊥l，
可得（3-a）²+（6-b）²=r²，…①
由直线l的斜率为

4

3

，可得

b−6

a−3

•

4

3

＝−1…②
又∵点B（5，2）在圆上，可得（5-a）²+（2-b）²=r²，…③
∴联解①②③，可得a=5、b=

9

2

、r=

5

2

．
因此所求圆的方程为（x-5）²+（y-

9

2

）²=

25

4

．