将被积函数分子,分母同乘以e^x得：
被积函数=e^x/(e^2x+1)=d（e^x)/e^2x+1,令u=e^x,则
原式=∫du/(u^2+1) (u>0)
=∫[d(tanA)]/[1+(tanA)^2]
=∫(secA)^2*dA/(secA)^2（A为锐角）
=A+c
=arctan(u)+c
=arctan(e^x)+c
（本题实质是求双曲正割函数的倒数的不定积分）