设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a不等于0)对称,则f(x)周期函数,4a是它的周期,怎么证明?_数学解答

设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a不等于0)对称,则f(x)周期函数,4a是它的周期,怎么证明?

人气：113 ℃　时间：2019-10-18 11:13:24

解答

f(x)=f(2a-x)
f(x)=-f(-x)
f(2a-x)=-f(-x)
t=-x
-f(2a-t)=f(t)
-f[2a-(t-2a)]=f(t)
-f(4a-t)=f(t)
f(t-4a)=f(t)
f(-x-4a)=f(-x)
-f(x+4a)=-f(x)
f(x+4a)=f(x)
4a是它的周期