已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)（f(x)不等于0）,试判断f(x是否为周期函数,证明_数学解答

已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)（f(x)不等于0）,试判断f(x是否为周期函数,证明

人气：369 ℃　时间：2019-10-23 07:37:41

解答

是周期函数,证明如下：f(x)=f((x-a)+a)=1+f(x-a)/1-f(x-a),整理得：f(x)=1+f(x-a)/1-f(x-a),把上面整理得到的f(x)带到题中给的已知条件中,整理f(x+a)f(x-a)=-1,把x换成x+a,则有f((x+a)+a)f((x+a)-a)=f(x+2a)f(x)=-1,...