∵m-1=sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

），
∴由正弦函数的有界性知，-2≤m-1≤2，
解得-1≤m≤3．
∴实数m的取值范围-1≤m≤3．
故答案为：-1≤m≤3．