证明：过P点作PE⊥AB，垂足为D，作PE⊥AC，垂足为E，
∵在Rt△BDP中，BP²=BD²+PD²，
在Rt△PEC中，PC²=PE²+CE²，
又知∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BPD=∠CPE=45°，
∴PE=CE，PD=BD，即PB²+PC²=BD²+PD²+PE²+CE²=2PA²