设f(x)是定义域R上的奇函数,且在(0,+无穷)上单调递增,又f(-3)=0,则xf(x)>0的解集为?
人气:421 ℃ 时间:2020-07-31 18:07:53
解答
∵R上奇函数,且在(0,+∞)递增
∴在(-∞,0)上递增,且过(0,0)
∴在R上递增
∵f(-3)=0
∴f(3)=0
∴当x<-3或0<x<3时,f(x)<0
当x>3或-3<x<0时,f(x)>0
当x=-3或0或3时,f(x)=0
∴当x<-3时,xf(x)>0,当x>3时,xf(x)>0
当-3<x<0,0<x<3时,xf(x)<0
当x=3或0或-3时,xf(x)=0
∴解集为x∈(-∞,-3)∪(3,+∞)(注意解集用区间或集合表示)
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