知一元二次方程(c-a)x方+2bx+c+a=0有两个相等实根,a,b,c是△ABC的三边,且2b=a+c
(1)已知一元二次方程(c-a)x^+2bx+c+a=0有两个相等实数根,a,b,c是三角形ABC的三条边长,且2b=a+c,求:a:b:c
(2)若上述三角形最短边为5,而方程x方-(m+2)x+m-3的两根平方和为最长边的3倍,求m的值
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人气:454 ℃ 时间:2020-03-20 11:17:22
解答
(1)∵一元二次方程(c-a)x^2+2bx+c+a=0有两个相等实数根
∴△=0,即(2b)^2-4(c-a)(c+a)=0,
∴b^2-(c-a)(c+a)=0,
∵2b=a+c……①
∴b^2-2b(c-a)=0,解得:b=2c-2a……②
把②代入①得:2(2c-2a)=a+c,解得:3c=5a……③,∴a∶c=3∶5
联立①、③并解得:a∶b=3∶4
∴a:b:c=3∶4∶5
(2)最短边为5最长边为25/3
方程x方-(m+2)x+m-3的两根平方和(m+2)^2-2(m-3)=25
m^2+2m-15=0
m=-5或3
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