如图,在三角形abc中,角c=90度,d是bc的中点,de垂直于ab于点e,求证 ae的平方减be的平方=ac的平方
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解答
![](http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=82a1ae2e123853438c9a8f27a3239c46/4d086e061d950a7bb583138608d162d9f2d3c93a.jpg)
过点C做CN⊥AB于点N
∴D是BC的中点
∴DN=BC/2=BD、∠DNE=∠B
∵DE⊥BN
∴BE=NE
∵∠C=90⁰、DE⊥AB
∴∠ACN与∠A互余、∠B与∠A互余
∴∠ACN=∠B
∴ΔACN∽ΔACB
∴AC/AB=AN/AC
AB×AN=AC²
又∵AE²-BE²=(AE+BE)(AE-BE)
=AB×AN
∴AE²-BE²=AC²
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