∫∫(D) ( R2-x2-y2 )1/2 dxdy ,其中D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域.
显然用极坐标解:
解法1:可得所求二重积分=∫(-π/2 ,π/2)dθ ∫(0 ,Rcosθ) r(R2-r2)1/2dr=πR3/3,
解法2:由对称性,上式又=2∫(0 ,π/2)dθ ∫(0 ,Rcosθ) r(R2-r2)1/2dr=R3/3(π-4/3).
为什么这两个式子得出的结果不一样,明明应该是相等的.
这个R2等等是指R的平方,显示不出来~
确定这个对称性是存在的,区域关于x轴对称,函数是关于y的偶函数(对称性的这个是答案上的做法)。
人气:344 ℃ 时间:2020-01-29 14:00:09
解答
πR3/3是错了,你算错了,因为=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (R²-r²)^(3/2) |[0→Rcosθ] dθ=(1/3)∫[-π/2→π/2] (R³-R³|sinθ|³) dθ 注意要取绝对值!∫∫ √(R²-x²-y²) d...
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