1 |
2 |
x−2 |
x2 |
∴当x∈[1,2]时,f′(x)<0;当x∈(2,e]时,f′(x)>0,
∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,e]上单调递增,
∴f(x)在区间[1,e]上有唯一极小值点,
故f(x)min=f(x)极小值=f(2)=ln2-1.
又∵f(1)=0,f(e)=
2−e |
e |
∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(x)max=f(1)=0.
综上可知,函数f(x)在[1,e]上的最大值是0,最小值是ln2-1.
(Ⅱ)∵g(x)=f(x)-
1 |
4 |
∴g′(x)=
−ax2+4ax−4 |
4ax2 |
设h(x)=-ax2+4ax-4,由题意知,只需h(x)≥0在[1,e]上恒成立,
因为a>0,h(x)图象的对称轴为x=2,
所以只需h(1)=3a-4≥0,所以a≥
4 |
3 |