用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2
人气:407 ℃ 时间:2019-09-20 13:02:45
解答
当a≥2时,根号下各式均为非负值,
如果√(a+1)-√a<√(a-1)-√(a-2)成立,
那么√(a+1)+√(a-2)<√a+√(a-1),
两边平方得2a-1+2√[(a+1)(a-2)]<2a-1+2√[a(a-1)],
就是√[a²-a-2]<√[a²-a] ,
再次平方得a²-a-2<√a²-a,
化简得-2<0,正确.
说明原不等式的确是成立的.
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