假设以每三点为顶点的三角形都是锐角三角形.
根据假设,三角形ABC是锐角三角形,
那么如果第四个点D如果在三角形ABC内,那么不难看出点D与哪条边最近,那么点D与这条边的两端点组成的三角形不是锐角三角形；
如果第四个点D如果在三角形ABC的任意一条边上,那么与题意不符；
如果第四个点D如果在三角形ABC外,那么不难看出当点D与三角形很近时,D与哪条边最近,那么点D与这条边的两端点组成的三角形不是锐角三角形；当点D与三角形很远时,点D与哪两条边最远,那么点D与这两条边的两端点组成的三角形不是锐角三角形；
综上所述,假设不成立,原命题得证.