（1）证明：设3^x=4^y=6^z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
则x＝log3t＝

lgt

lg3

，y＝log4t＝

lgt

lg4

，z＝log6t＝

lgt

lg6

．
∴

1

z

−

1

x

＝

lg6

lgt

−

lg3

lgt

＝

lg2

lgt

＝

lg4

2lgt

＝

1

2y

；
（2）∵3x＞0，4y＞0，且

3x

4y

＝

3 lgt lg3

4 lgt lg4

＝log3

4	64

＜1．
∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z．