已知abcd四个自然数.a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方.a-c=17.求d减b的值
人气:158 ℃ 时间:2019-08-17 23:36:21
解答
a^5=b^4,于是a=(b/a)^4,因为a是整数,所以b/a是整数,假设b=ma,(m是某整数)所以,m^4×a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5
同样道理,可以知道存在自然数n,使得c=n^2,d=n^3
现在确定m和n
a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17,因为17是质数,所以没有其它因数,只有(m^2+n)=17,(m^2-n)=1,于是m=3,n=8,于是:
d-b=8^3-3^5=269
其实这几个数都知道了,a=81,b=243,c=64,d=512
推荐
- 设a、b、c、d都是正整数,并且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求d-b的值.
- 设a、b、c、d都是自然数,且a5=b4,c3=d2,a-c=17,求d-b的值.
- 已知2的a次方乘27的b次方乘37的c次方等于1998,其中a,b,c为自然数,求(a-b-c)的2006次方的值.
- 已知2的a次方乘以27的b次方乘以37的c次方乘以47的d次方等于19998,其中a.b.c.d是自然数,求(a-b-c+d)的值
- 已知;A,B,C,D是自然数.A的6次方等于B的4次方,C的3次方等于D的2次方,A减去C等于19.求D减去B等于多少
- 实验室制取氯气的气体放生装置,不需要的仪器是
- 一个瓶子盛有含糖60%的糖水,再加有40克水后,含糖率是50%,这杯糖水含有多少克糖?
- 什么晶体熔点是100摄氏度
猜你喜欢