已知函数fx=px-p/x-2lnxp＞0,gx=2e/x 求在[1,e]上 fx恒小于gx求p的取值范围_数学解答

令hx=fx-gx,x 在[1,e]上hx恒小于0
则hx=px-p/x-2lnx-2e/x
h'x=p+p/x^2-2/x+2e/x^2=p(1+1/x^2)+(2e-2x)/x^2
因为p>0,x在[1,e]上时,h'x>=0,
所以当x在[1,e]上时,hx是增函数,
所以只要满足h(e)<0即可.
所以pe-p/e-2-2<0,
所以0