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数学
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判断函数y=-x
3
+1的单调性并证明你的结论．
人气：415 ℃ 时间：2020-09-06 22:12:59
解答
函数y=-x
3
+1在x∈R上是减函数．
证明：设x
1
＜x
2
y
1
-y
2
=x
2
3
-x
1
3
=（x
2
-x
1
）（x
2
2
+x
2
x
1
+x
1
2
）═（x
2
-x
1
）[（x
2
+
x
1
2
）
2
+
3
4
x
1
2
]
∵x
1
＜x
2
∴x
2
-x
1
＞0，（x
2
+
x
1
2
）
2
+
3
4
x
1
2
＞0
∴y
1
-y
2
＞0
∴函数y=-x
3
+1在R上是减函数．
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