x=6-2y ①
x-y=9-3k ②
①得：x+2y=6 ③
③-②：3y=3k-3
y=k-1
y=k-1代入③：x+2(k-1)=6
x+2k=8
x=8-2k
因为方程组x=6-2y,x-y=9-3k的解x=8-2k和y=k-1为正整数
所以：8-2k>0 k-1>0
4>k >1
k=4时,x=0 y=3
k=3时,x=2 y=2
k=2时,x=4 y=1
k=1时,x=6 y=0
0是整数,但不是正数.
一个数大于0就是正数,一个数小于0就是负数.
而0既不是正数,也不是负数.
因此：k的值只能为2,3.