设n阶方阵A的特征值为0,1,……,n-1,证明:A+E可逆
书上证明是这样的：因为A的特征值为0,1,……,n-1,所以A+E的特征值为1,2,……,n,从而|A+E|=n!不等于0,所以|A+E|可逆.
但我不太明白从“A的特征值为0,1,……,n-1”怎样得到“A+E的特征值为1,2,……,n”,
人气：181 ℃ 时间：2019-12-08 03:35:58
解答
设A的特征值为λ,则
A+E的特征值为λ+1
（这儿使用的是公式：f(A)的特征值为f(λ)）
从而
因为A的特征值为0,1,……,n-1,
所以A+E的特征值为1,2,……,n,
从而|A+E|=n!不等于0,所以|A+E|可逆.
推荐
- 证明：设λ是方阵A的特征值,证明(1) λ^2是A^2的特征值;(2)当A可逆 时,λ^-1是A^-1的特征值
- 证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0
- 设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明：（1）A的特征值只能是1或-1 ；（2）3E-A可逆
- 设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2
- 设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆.
- 解放牌汽车轮胎的直径是0.96m，按每分钟转200周的速度算，要行1000m的路程，需多少分钟？（得数保留整数）
- 聊乘化以归尽,乐夫天命复奚疑的乘是什么意思
- AC>BC,ACB可以为一个三角形,2个物体分别放在AC和AB的木版,无摩擦,若匀速分别用F1和F2两个力去推两个物体在AC,BC木板上,做的功率分别为:W1和W2,他们之间的大小关系是:
猜你喜欢
