设n阶方阵A的特征值为0,1,……,n-1,证明:A+E可逆
书上证明是这样的：因为A的特征值为0,1,……,n-1,所以A+E的特征值为1,2,……,n,从而|A+E|=n!不等于0,所以|A+E|可逆.
但我不太明白从“A的特征值为0,1,……,n-1”怎样得到“A+E的特征值为1,2,……,n”,
人气：168 ℃ 时间：2019-12-08 03:35:58
解答
设A的特征值为λ,则
A+E的特征值为λ+1
（这儿使用的是公式：f(A)的特征值为f(λ)）
从而
因为A的特征值为0,1,……,n-1,
所以A+E的特征值为1,2,……,n,
从而|A+E|=n!不等于0,所以|A+E|可逆.
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