证明：设λ是方阵A的特征值,证明(1) λ^2是A^2的特征值;(2)当A可逆时,λ^-1是A^-1的特征值_数学解答

证明：设λ是方阵A的特征值,证明(1) λ^2是A^2的特征值;(2)当A可逆时,λ^-1是A^-1的特征值

人气：436 ℃　时间：2020-03-26 19:00:12

解答

（用c代替lambda）c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值
A^(-1)x=[A^(-1)(cx)]/c=[A^(-1)(Ax)]/c=x/c,因此1/c是A^(-1)的特征值