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数学
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设a,b为整数,并且一元二次方程x
2
+(2a+b+3)x+(a
2
+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax
2
+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是( )
A. 2x
2
+7x+6=0
B. 2x
2
+x-6=0
C. x
2
+4x+4=0
D. x
2
+(a+b)x+ab=0
人气:258 ℃ 时间:2020-03-27 13:33:53
解答
∵a,b为整数,并且一元二次方程x
2
+(2a+b+3)x+(a
2
+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax
2
+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β,
∴(2a+b+3)
2
-4(a
2
+ab+6)=0,即(b+3)
2
=12(2-a),①
(4a-2b-2)
2
-8a(2a-2b-1)=0,即(b+1)
2
=2a,②
由①②得,7b
2
+18b-9=0,其整根为b=-3,
∴a=2;
∴两个方程分别是:x
2
+4x+4=0和4x
2
+12x+9=0,
∴α=-2,
β=-
3
2
,
∴以α,β为根的整系数一元二次方程是2x
2
+7x+6=0.
故选A.
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