z=x²+xy+y²+x-y+1
=x²/2+xy+y²/2+x²/2+x+1/2+y²/2-y+1/2
=(1/2)(x+y)²+(1/2)(x+1)²+(1/2)(y-1)²
平方项恒非负,z≥0,此时
x+y=0
x+1=0
y-1=0
解得x=-1 y=1
当x=-1,y=1时,函数有极小值zmin=0,没有极大值.