已知x,y,z都是实数,且x的平方+y的平方+z的平方=1,则xy+yz+xz的最大值为 多少
人气:286 ℃ 时间:2019-10-25 02:45:42
解答
是不是;;已知x,y,z都是实数,且x²+y²+z²=1,则xy+yz+xz的最小值为 多少
由(x+y)²=x²+y²+2xy≥0 可得:xy≥-(x²+y²)/2 .(1)
同理可得:yz≥-(y²+z²)/2 .(2)
xz≥-(x²+z²)/2 .(3)
(1)+(2)+(3)得:
xy+yz+xz≥-(x²+y²)/2 -(y²+z²)/2-(x²+z²)/2=-(x²+y²+z²﹚=-1
∴ xy+yz+xz的最小值为-1.最大值xy+yz+xz≦(x²+y²)/2+(y²+z²)/2+(x²+z²)/2=1
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