已知a b c是三角形abc的三边长,求证:(a方+b方-c方)-4a方b方 小于0
人气:189 ℃ 时间:2019-08-20 18:16:35
解答
第一个括号那里少了一个平方.
^表示幂次方,^2表示平方
先用平方差处理:
左边=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
再用完全平方:
左边=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
再利用平方差:
左边=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
提个负号出来:
左边=-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
由于abc是三角形三边
所以a+b+c,a+b-c,a-b+c,-a+b+c均大于0
因此左边大于右边.
主要是因式分解的技巧
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