已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为(根号2)/2,左右焦点分别为F1,F2,点P（2,_数学解答

已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为(根号2)/2,左右焦点分别为F1,F2,点P（2,根号3）,点F2在线段PF1的中垂线上.
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交与M,N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标

人气：465 ℃　时间：2019-10-23 09:27:19

解答

1e=c/a=√2/2c^2=a^2/2b^2=a^2-c^2=a^2/2x^2/2c^2+y^2/c^2=1F1(-c,0) F2(c,0)PF2中点S Sx=(c+2)/2 Sy=√3/2F1S垂直PF2：(√3/2)/[(c+2)/2+c] =-1/[√3/(2-c)]√3/(3c+2)=(c-2)/√3(3c+2)(c-2)=33c^2-4c-7=0(3c-7)(c+...第一小问错了吧(O_O)？，应该是F2S垂直于PF1吧~谢谢，误算F2S垂直PF1： (√3/2)/[(c+2)/2-c] =-1/[√3/(2+c)]√3/(2-c)=(c+2)/√34-c^2=3c^2=1c=1e=c/a=√2/2a=√2, b=1方程 x^2/2+y^2=12因为y=kx+m,M、F2、N在一条线上，y=kx+m过F2(1,0)