根据正弦定理理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∵a=（b+c）cosC，
∴sinA=（sinB+sinC）cosc，又A+B+C=π，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCcosC，
化简得 cosB=cosC 又 B，C∈（0，π），
∴B=C，即△ABC为等腰三角形．
故选A．