令f（x）=

1

x

-lgx，
则f（1）=1-0＞0，f（2）=

1

2

-lg2＞0，f（3）=

1

3

-lg3＜0，f（4）=

1

4

-lg4＜0
∴方程

1

x

-lgx=0在区间（2，3）上必有根，
故选：C．