设2007x^2=2008y^2且1/x+1/y=1（x>0,Y>0）求证根号2007x+2008y=根号2007+根号2008_数学解答

设2007x^2=2008y^2且1/x+1/y=1（x>0,Y>0）求证根号2007x+2008y=根号2007+根号2008

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解答

由1/x+1/y=1得到1/x=1-1/y,于是将2007x^2=2008y^2左边和右边分别乘1/x和1-1/y得到2007x=2008y^2-2008y,移项得2007x+2008y=2008y^2,于是根号(2007x+2008y)=(根号2008)y,由2007x^2=2008y^2得 (根号2008)y=(根号2007)x...